Nhưng có hai loại cổng logic kỹ thuật số khác, mặc dù chúng không phải là cổng cơ bản vì chúng được xây dựng bằng cách kết hợp các cổng logic khác với nhau, hàm Boolean đầu ra của chúng đủ quan trọng để được coi là cổng logic hoàn chỉnh. Hai cổng logic “hỗn hợp” này được gọi là Cổng Exclusive-OR (Ex-OR) và bổ sung cho nó là Cổng Exclusive-NOR (Ex-NOR) .
Trước đây, chúng ta đã thấy rằng đối với cổng OR 2 đầu vào , nếu A = “1”, HOẶC B = “1”, HOẶC CẢ A + B = “1” thì đầu ra từ cổng kỹ thuật số cũng phải ở mức logic “1” và do đó, loại cổng logic này được gọi là một hàm Inclusive-OR . Cổng logic được đặt tên từ thực tế là nó bao gồm trường hợp Q = “1” khi cả A và B = “1”.
Tuy nhiên, nếu đầu ra logic “1” thu được khi CHỈ A = “1” hoặc khi CHỈ B = “1” mà KHÔNG phải cả hai cùng lúc, đưa ra đầu vào nhị phân là “01” hoặc “10”, thì đầu ra sẽ là “1”. Loại cổng này được gọi là hàm Exclusive-OR hoặc thông thường hơn là hàm Ex-Or . Điều này là do biểu thức boolean của nó loại trừ trường hợp “ HOẶC CẢ ” của Q = “1” khi cả A và B = “1”.
Nói cách khác, đầu ra của cổng Exclusive-OR CHỈ ở mức “CAO” khi hai đầu vào của nó ở mức logic “ KHÁC NHAU ” đối với nhau.
Một số lẻ của logic “1” trên các đầu vào của nó cho phép logic “1” ở đầu ra. Hai đầu vào này có thể ở mức logic “1” hoặc ở mức logic “0” cho chúng ta biểu thức Boolean của:
Cổng Ex-OR, được thực hiện bằng cách kết hợp các cổng logic tiêu chuẩn với nhau để tạo chức năng cổng phức tạp hơn được sử dụng rộng rãi trong việc xây dựng các mạch logic số học, bộ so sánh lý tính toán và mạch phát hiện lỗi.
Cổng “Exclusive-OR” hai đầu vào về cơ bản là một bộ cộng hai mô-đun, vì nó cho tổng của hai số nhị phân và do đó, thiết kế phức tạp hơn các loại cổng logic cơ bản khác. Bảng thực trị, ký hiệu logic và cách triển khai cổng Exclusive-OR 2 đầu vào được hiển thị bên dưới.
Cổng xor
Cổng xor 2 đầu vào
| Biểu tượng | Bảng sự thật | ||
 Cổng xor 2 đầu vào | B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| Biểu thức Boolean Q = A ⊕ B | A HOẶC B nhưng KHÔNG CẢ HAI cho Q | ||
Cho biểu thức Boolean của:
Bảng thực trị ở trên cho thấy rằng đầu ra của cổng Exclusive-OR CHỈ ở mức “CAO” khi cả hai thiết bị đầu cuối đầu vào của nó ở mức logic “KHÁC NHAU” đối với nhau. Nếu hai đầu vào này, A và B đều ở mức logic “1” hoặc cả hai ở mức logic “0” thì đầu ra là “0” làm cho cổng trở thành “cổng lẻ nhưng không phải là cổng chẵn”. Nói cách khác, đầu ra là “1” khi có một số lẻ của 1 trong các đầu vào.
Khả năng này của cổng Exclusive-OR để so sánh hai mức logic và tạo ra giá trị đầu ra phụ thuộc vào điều kiện đầu vào rất hữu ích trong các mạch logic tính toán vì nó cho chúng ta biểu thức Boolean sau:
Các chức năng logic thực hiện bởi 2 đầu vào Ex-OR được cho là một trong hai: “ A HOẶC B nhưng không được cả hai ” sẽ đưa ra một giá trị tại Q . Nói chung, cổng Ex-OR sẽ cho giá trị đầu ra của logic “1” CHỈ khi có số ODD là 1 trên các đầu vào của cổng, nếu hai số bằng nhau, đầu ra là “0”.
Khi đó, một hàm Ex-OR có nhiều hơn hai đầu vào được gọi là “hàm lẻ” hoặc modulo-2-sum (Mod-2-SUM), không phải Ex-OR . Mô tả này có thể được mở rộng để áp dụng cho bất kỳ số lượng đầu vào riêng lẻ nào như được hiển thị bên dưới cho cổng Ex-OR 3 đầu vào .
Cổng XOR 3 đầu vào
| Biểu tượng | Bảng sự thật | |||
 Cổng xor 3 đầu vào | C | B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| Biểu thức Boolean Q = A ⊕ B ⊕ C | “Bất kỳ số đầu vào ODD nào ” cho Q | |||
Cho biểu thức Boolean của:
Biểu tượng được sử dụng để biểu thị một hàm lẻ Exclusive-OR hơi khác so với biểu tượng cho Cổng Inclusive-OR tiêu chuẩn. Biểu thức logic hoặc Boolean được cung cấp cho cổng logic OR là phép cộng logic được biểu thị bằng dấu cộng tiêu chuẩn.
Biểu tượng được sử dụng để mô tả biểu thức Boolean cho một hàm Exclusive-OR là một dấu cộng, ( + ) trong vòng tròn ( Ο ). Biểu tượng OR dành riêng này cũng đại diện cho biểu thức toán học “tổng trực tiếp của các đối tượng con”, với ký hiệu kết quả cho một hàm Exclusive-OR được cho là: (⊕).
Trước đây chúng ta đã nói rằng hàm Ex-OR không phải là một cổng logic cơ bản mà là sự kết hợp của các cổng logic khác nhau được kết nối với nhau. Sử dụng bảng chân trị 2 đầu vào ở trên, chúng ta có thể mở rộng hàm Ex-OR thành: 
có nghĩa là chúng ta có thể nhận ra biểu thức mới này bằng cách sử dụng các cổng riêng lẻ sau.
Mạch tương đương cổng Ex-OR
Một trong những nhược điểm chính của việc triển khai hàm Ex-OR ở trên là nó chứa ba loại cổng logic khác nhau OR , NAND và cuối cùng là AND trong thiết kế của nó. Một cách dễ dàng hơn để tạo ra hàm Ex-OR từ một cổng duy nhất là sử dụng cổng NAND yêu thích cũ của chúng tôi như hình dưới đây.
Thực hiện chức năng Ex-OR sử dụng cổng NAND
Cổng xor được sử dụng chủ yếu để xây dựng các mạch thực hiện các phép tính và hoạt động số học, đặc biệt là Bộ cộng và Bộ cộng nửa vì chúng có thể cung cấp chức năng “bit nhớ” hoặc như một bộ biến tần được điều khiển, trong đó một đầu vào truyền dữ liệu nhị phân và đầu vào khác được cung cấp với một tín hiệu điều khiển.
Logic kỹ thuật số thường có sẵn IC cổng Exclusive-OR bao gồm:
Cổng logic TTL Ex-OR
- 74LS86 Quad 2 đầu vào
Cổng logic CMOS Ex-OR
- CD4030 Quad 2 đầu vào
7486
Cổng xor là một cổng rất hữu ích có thể được sử dụng trong nhiều loại mạch tính toán khác nhau. Mặc dù không phải là một cổng logic cơ bản theo đúng nghĩa của nó, nhưng tính hữu dụng và tính linh hoạt của nó đã biến nó thành một hàm logic tiêu chuẩn hoàn chỉnh với biểu thức, toán tử và ký hiệu Boolean của riêng nó. Cổng Exclusive-OR được cung cấp rộng rãi dưới dạng cổng TTL bốn đầu vào 74LS86 tiêu chuẩn hoặc gói CMOS 4030B.
Một trong những ứng dụng được sử dụng phổ biến nhất của nó là như một bộ so sánh logic cơ bản tạo ra đầu ra logic “1” khi hai bit đầu vào của nó không bằng nhau. Do đó, cổng OR-loại trừ có trạng thái bất bình đẳng được gọi là một hàm lẻ. Để so sánh các số có chứa hai hoặc nhiều bit, cần có thêm cổng OR độc quyền với bộ so sánh logic 74LS85 có chiều rộng 4 bit.
Trong hướng dẫn tiếp theo về Cổng logic cơ bản , chúng ta sẽ xem xét cổng logic kỹ thuật số Exclusive-NOR thường được gọi là hàm Ex-NOR được sử dụng trong cả mạch logic TTL và CMOS cũng như bảng thực trị và định nghĩa Đại số Boolean của nó.
