Bội số, số chia là một nội dung kiến thức nhỏ trong chương trình toán lớp 6. Bội số là gì? Một số chia là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì? Tính ứng dụng của bội và số để giải toán. Chúng ta cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về số, cách tìm bội chung nhỏ nhất và phân biệt bội với số chia trong bài viết dưới đây nhé!
Bạn có nhớ bội số là gì không?
Mục lục
Bội số là gì? Một số chia là gì?
Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì a là bội của b và b là ước của a.
Bội số nhỏ nhất của a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho a
8 là bội số của 2; 2 là ước của 8
Ví dụ:
- Bội số của 10 là 10, 20, 30, 40,
- Nhiều trong số 100 là 100, 200, 300, 400,
- Nhiều trong số 50 là 50, 100, 150, 200,
- Bội số của 1000 là 1000, 2000, 3000, 4000,
Bội số chung là gì?
Ý tưởng: Bội số chung là tập hợp các số nguyên dương chia hết cho hai hoặc nhiều số tự nhiên khác nhau
Ví dụ: Bội số chung của 2 và 4 là 4,8,12,16,20,
Thiên nhiên:
- Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c
a b và b c => a c
- Nếu a chia hết cho b thì mọi bội của a đều chia hết cho b
a b => am b.
- Nếu a và b chia hết cho c thì tổng và hiệu của a và b cũng chia hết cho c
a c và b c => (a + b) c và (a b) c
Bội số chung tối thiểu (BCNN) là gì?
Ý tưởng: Bội số chung nhỏ nhất là một số nguyên dương nhỏ nhất khác không chia hết cho hai hoặc nhiều số tự nhiên khác nhau.
Nhiều ký hiệu chung tối thiểu
Kí hiệu là BCNN (a, b).
Bội số chung tối thiểu (BCNN)
Ví dụ: Bội số chung tối thiểu của 2 và 3 là 6
Viết tắt: BCNN (2, 3) = 6
Nếu số đó bằng 0 thì không có số nguyên dương nào chia hết cho số đó. Khi đó, bội số chung nhỏ nhất được xác định là 0.
Ghi chú:
Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác không), ta có:
- BCNN (a, 1) = a
- BCNN (a, b, 1) = BCNN (a, b)
Bội số chung lớn nhất là gì?
Câu trả lời là chỉ có bội chung nhỏ nhất chứ không thể tìm bội chung lớn nhất vì dãy số tự nhiên kéo dài đến vô cùng.
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Cách tìm bội chung nhỏ nhất
Có 3 bước để tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1
- Bước 1: Phân tích các số cần tìm BCNN để ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Lọc ra thừa số nguyên tố chung và riêng.
- Bước 3: Xây dựng tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ lớn nhất của nó. Sản phẩm này là BCNN cần tìm.
Chú ý:
- Nếu a và b là các số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của ab
- Nếu a là bội của b thì a là BCNN của hai số a và b.
Phân biệt bội số với ước số
Phân biệt bội số với ước số
Giả sử bạn cần tìm bội số và ước số của một
Bội số
Số chia
Ý tưởng
Đặt tất cả các số nguyên dương chia hết cho a
Tập hợp tất cả các số nguyên dương mà a chia hết cho
Phương pháp tìm kiếm
Lấy ax1, ax2, ax3, ax4,
Lấy a: 1, a: 2, a: 3, a: 4,
Ví dụ bài tập về bội số chung tối thiểu
Bài 1: Tìm BCNN của:
- a) 84 và 108
- b) 24, 40, 168
Câu trả lời:
a) 84 và 108
Ta có: (84 = 22x3x7); (108 = 22×33)
Vậy (BCNN (84.108) = 22x33x7 = 4x27x7 = 756)
b) 24, 40, 168
Ta có: (24 = 23×3); (40 = 23×5); (168 = 23x3x7)
Vậy (BCNN (24,40,168) = 23x3x5x7 = 840).
Bài 2: Tìm các bội chung nhỏ hơn 400 với 20 và 50.
Câu trả lời:
BCNN (20, 50) = 100
=> Các bội chung nhỏ hơn 400 của 20 và 50 là 0, 100, 200, 300
Bài 3: Học sinh lớp 8A xếp đủ hàng 2, 3, 4, 8. Biết số học sinh lớp 8A từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 8A.
Câu trả lời:
Vì khi học sinh lớp 8C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng thì số học sinh đó là bội chung của 2, 3, 4, 8.
BCNN (2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh lớp 8C có từ 35 đến 60 nên ta phải chọn a bội số của 24. thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.
Vậy lớp 8C có 48 học sinh.
Hi vọng bài viết trên đã giúp các em học sinh nắm được khái niệm bội số và biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất để vận dụng vào giải các bài toán trong thực tế.
