Tối đa hóa doanh thu trong thị trường độc quyền

Bài
Tập 1 : Ta có Qd = 200 2P ;
TC = 30 + 50Qd

https://www.youtube.com/watch?v=LQgrnEOlf-8

a.
Tính lợi
nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, . 100

Lợi Nhuận π = TR TC

<=> π = P.Q TC
<=> π = (200 2P)P (30 + 50(200 2P))

<=> π = 300P 2P²
10030

 b.
Tính lợi
nhuận cực đại theo P

Ta có π = 300P 2P²
10030

Với π_max <=>
(π)_P = 0 <=> 300 4P* = 0 <=> P* = 75

Vậy lợi nhuận tối đa π_max
= 1220 khi giá P* = 75

c.      Tính lợi
nhuận cực đại theo Q

Với Qd = 200 2P => P = 100
0,5Qd

Lợi nhuận π = TR TC = P.Q
TC

π = 100Q 0,5Q²
30 50Q

π = 50Q 0,5Q² 30

π_max <=> (π)_Q
= 0 <=> 50 Q* = 0 => Q* = 50

Vậy lợi nhuận cực đại π_max
= 1220

d.
Tính lợi
nhuận cực đại khi TC tăng 25%

TC tăng 25% => TC = (30
+50Q)1,25 = 37,5 + 65,5Q

TR = P.Q = (100 0,5Q)Q = 100Q
0,5Q²

MR = (TR)_Q = (100Q
0,5Q²) = 100 Q

MC = (TC)_Q = (37,5
+ 65,5Q) = 65,5

Để π_max <=> MR
= MC <=> 100 Q* = 65,5

<=> Q* = 34,5 => P* =
82,75

π_max = TR TC =
100Q 0,5Q² 37,5 65,5Q

π_max = 34,5Q 0,5Q²
37,5

Vậy lợi nhuận cực đại π_max
= 557,625 với Q* = 34,5 và P* = 82,75

e.
Giả sử
Qd tăng lên 30% và TC tăng lên 15%.

Tính lợi
nhuận khi giá bán lần lượt là 0, 10, 20, . 100

Khi Qd tăng 30% => Qd =
(200 2P)1,13  =  260 2,6P

Khi TC tăng 15% => TC = (30
+ 50Q)1,15 =  34,5 + 57,5Q

Lợi Nhuận π = TR TC

<=> π = P.Q TC
<=> π = (260 2,6P)P (34,5 + 57,5(260 2,6P))

<=> π = 409,5P 2,6P²
14984,5

 Bài
Tập 2 :

Một doanh nghiệp xác định được
đường cầu sản phẩm của mình là : P = 100 0,01Q

Hàm tổng chi phí của doanh nghiệp
này là : TC = 50Q + 30000

a.
Viết
phương trình biểu diễn tổng doanh thu

TR = P.Q = (100 0,01Q)Q = 100Q 0,01Q²

               b.c. Xác định mức sản lượng Q và giá P để
doanh nghiệp có tổng doanh thu tối đa, lợi nhuận tối đa

               +) Tổng
doanh thu tối đa TR_max :

TR_max <=> MR = 0 <=> (TR)_Q
= 0

<=> 100 0,02Q = 0 <=> Q = 5000 => P = 50

Vậy để DN có tổng doanh thu tối đa thì sản lượng Q = 5000 và
giá P = 50

               +) Tổng
lợi nhuận tối đa π_max :

π_max <=> MR = MC <=> MR = (TC)

<=> 100Q 0,01Q² = 50 <=> Q = 2500
=> P = 75

Vậy để DN có tổng lợi nhuận tối đa thì sản lượng Q = 2500 và
giá P = 75