1. Đường cao trong tam giác vuông cân là gì?

Trong tam giác MNP vuông cân tại M, đoạn thẳng vuông góc kẻ từ đỉnh M đến đường thẳng chứa cạnh NP được gọi là đường cao của tam giác vuông cân MNP. Cụ thể trong hình vẽ dưới đây, ta nói đoạn thẳng MH là đường cao xuất phát từ đỉnh M của của tam giác vuông cân MNP.

2. Tính chất đường cao trong tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân tại M, có đường cao MH. Ta có các tính chất như sau:

3. Chứng minh các tính chất đường cao tam giác vuông cân

(1) Vì tam giác MNP là tam giác vuông cân tại M, suy ra .Lại có MH vuông góc với NP, nên ta có .Trong tam giác vuông MHN có: (tổng ba góc trong một tam giác).Suy ra .Tương tự trong tam giác vuông MHP có: (tổng ba góc trong một tam giác).Suy ra .Do đó...

4. Công thức tính đường cao tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân tại M, có đường cao MH. Khi đó, độ dài đường cao MH trong tam giác vuông cân chính bằng một nửa độ dài cạnh NP hay MH = NP.Chứng minhTrong tam giác MHN có: (theo chứng minh tính chất 1).Suy ra tam giác MHN cân tại H hay NH = MH.Trong tam giác MHP có: (theo chứng minh tính chất 1).Suy ra tam giác MHP cân tại H hay PH = MH.Mà NH = HP = NP (theo tính chất 2).Khi đó, ta được MH = NP.

5. Một số dạng toán thường gặp liên quan đường cao tam giác vuông cân

5.1. Dạng 1: Bài tập chứng minh

*Phương pháp giải: Muốn chứng minh một điều gì đó theo yêu cầu của bài toán, ta sẽ vận dụng các tính chất và công thức tính độ dài của đường cao trong một tam giác vuông cân đã trình bày ở trên vào để giải quyết bài toán đó.Ví dụ 1. Cho tam giác MNP vuô...

5.2. Dạng 2: Tính độ dài đường cao tam giác vuông cân

*Phương pháp giải:Ta sử dụng công thức tính độ dài đường cao tam giác vuông cân đã trình bày ở trên.Ví dụ 2. Cho tam giác MNP vuông cân tại M, có đường cao MH. Biết độ dài cạnh NP = 6 cm. Hãy tính độ dài đường cao MH.Lời giảiVì MH là đường cao tam giác vuông cân MNP, nên theo công thức tính độ dài đường cao ta có:MH = NP = . 6 = 3 (cm)Vậy đường cao MH có độ dài bằng 3 cm.

6. Một số bài tập vận dụng đường cao tam giác vuông cân

Bài 1. Cho tam giác HKT vuông cân tại H có đường cao HR. Biết độ dài cạnh KT = 16 cm. Độ dài đường cao HR là:Vì HR là đường cao tam giác vuông cân HKT, nên theo công thức tính độ dài đường cao ta có:HR = KT = . 16 = 8 (cm)Vậy đường cao HR có độ dài bằ...