Ở cấp Trung học Cơ sở, các em học sinh khối 8 được cho là học nặng nhất bởi các em phải tiếp xúc với rất nhiều dạng toán mới như hằng đẳng thức ở đại số, các dạng hình học, tính chất và định lý của chúng. Tất cả là để chuẩn bị cho lớp 9 và kỳ thi lên cấp Trung học Phổ thông đầy cam go. Trong số những kiến thức các em được học thì kiến thức về bất phương trình rất nên được các em chú trọng. Bài viết dưới đây là cách giải bất phương trình với đầy đủ lý thuyết cần thiết và bài tập để các em ôn luyện.

A. LÝ THUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1. Bất phương trình một ẩn

- bất phương trình một ẩn là kiểu bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)), trong đó f(x) và g(x) được gọi là hai biểu thức của biến x.- Cho số x0 được gọi là nghiệm của bất phương trình f(x) < g(x). Nếu...

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

- Bất phương trình một ẩn là kiểu bất phương trình mà có dạng là ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó số a, số b là các số cho trước và a ≠ 0.- Giải bất phương trình ax + b > 0 (1)Ta có (1) ⇔ ax > -b+ Nếu a > 0 thì (1) ⇔ x > -b/a.

3. Bất phương bậc hai một ẩn:

- Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax² + bx + c < 0 (hoặc ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c ≤ 0, ax² + bx + c ≥ 0)Trong đó, x được gọi là ẩn; a, b, c là những số thực với a ≠ 0.- Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax² + bx + c < 0 cùng dấu với hệ số a (trong trường hợp a < 0) hoặc trái dấu với hệ số a (trong trường hợp a > 0)Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau: 3x² + 2x + 5 > 0Đặt f(x) = 3x² + 2x + 5, ta có f(x) > 0 và a = 3 > 0, vậy nên f(x) luôn dươngDo đó tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞, +∞)Ví dụ 2: f(x) = -2x² + 3x + 5, ta có a = -2 < 0 và f(x) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 5/2Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là: S = (-1;5/2)

4. Tập nghiệm của bất phương trình:

- Số x = 0 gọi là nghiệm của một bất phương trình nào đó nếu ta thay x = 0 vào bất phương trình và kết quả ta được là một bất đẳng thức đúng.+ Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. Khi ta có đề bài là giải bất phương trình thì có nghĩa là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó.+Hai bất phương trình được cho là tương đương nhau khi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.Ví dụ:+ Hình 1a biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x > 2+ Hình 1b biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình x ≤ 4

5. Những quy tắc cần nhớ

Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một hạng tử trong một bất phương trình từ vế bên này sang vế bên kia thì ta phải đổi dấu hạng tử đó.Quy tắc nhân với một số:Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác số không, ta phải:+ Nếu số đó là số dương thì ta giữ nguyên chiều của bất phương trình.+ Nếu số đó là số âm thì ta phải đổi chiều của bất phương trình.

6. Các dạng toán và phương pháp giải bất phương trình

Dạng 1: Xác định nghiệm hoặc tập nghiệm của một bất phương trình và biểu diễn nghiệm hoặc tập nghiệm đó trên trục số:Phương pháp:Ta sử dụng các quy tắc sau:* Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một hạng tử trong một bất phương trình từ vế bên này sang vế bê...

B. BÀI TẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I. TRẮC NGHIỆM VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi:A) a ≠ 0 và b = 0B) a > 0 và b = 0C) a = 0 và b ≠ 0D) a = 0 và b ≠ 0Đáp án chính xác là: DCâu 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x - 1 ≥ (2x/5) + 3 là?A) S = RB) x > 2C) x < (-5)/2D) x ...

II. TỰ LUẬN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH:

Bài 1: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)a) x - 3 > 5b) 2x ≥ x + 2c) 2x - 4 < 3x - 2d) 2,5 - 2x ≤ -x - 3,5e) 3x - 5 > 2(x - 1) + xHướng dẫn giải bài:a) x - 3 > 5⇔ x > 5 + 3⇔ x > 8Vậy tập nghiệm của bất phương trình là...