Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1) ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. ♦ |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là x = α + k2π, k ∈ Z và x = π-α + k2π, k ∈ Z.Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = ar...

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = sin(π/6) c) tanx - 1 = 0b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2 x - sin2x =0.b) 2sin(2x - 40º) = √3Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau: Đáp án và hướng dẫn giảiBài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sin⁡x = sin⁡π/6b) c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)d) cot⁡x=tan⁡2xBài 2: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0 ⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2) b) ⇔ sin⁡x+1=1+4k⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệmNếu |4k| ≤ 1 mà k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó: ⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải các phương trình sau a) cos(3x + π) = 0 b) cos (π/2 - x) = sin2x Lời giải:Bài 2: Giải các phương trình sau a) sinx.cosx = 1 b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0 Lời giải:Bài 3: Giải các phương trình sau a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0 b) 1/(cos2 x) - 2 = 0. Lời giải:Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x. Lời giải:Bài 5: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x Lời giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:a) cos2 x - sin2x = 0.b) 2sin(2x - 40º) = 3.Bài 2. Giải các phương trình lượng giác sau:a) sinx = sinπ6.b) cotx = tan2x.c) tanx = 1.Bài 3. Giải các phương trình lượng giác sau:a) 3−1sinx = 2sin2x.b) 3−1sinx...