Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo
Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M.
c) Chứng minh rằng BAD^=2AEM^.
Hướng dẫn:
b) Chứng minh EN=NC=NB=12BC.
c) Chứng minh AEM^=EMN^=NMC^=MCD^=12NCD^.
Lời giải:
a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN
Mà AB // CD nên MN // CD.
Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)
Suy ra MNCD là hình bình hành.
• Ta có M là trung điểm của AD nên MA=MD=12AD hay AD = 2MD
Mà AD = 2AB nên AB = MD
Lại có AB = CD (do ABCD là hình bình hành)
Do đó MD = CD.
• Hình bình hành MNCD có MD = CD nên MNCD là hình thoi.
b) • Do MNCD là hình thoi nên MD=CD=NC=MN=12AD=12BC (do AD = BD).
Do NC=12BC nên N là trung điểm của BC.
• Xét DEBC vuông tại E có EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC
Suy ra EN=NB=NC=12BC.
• Do NE = NC nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EC
Hay đường trung trực của EC đi qua N và vuông góc với EC.
Lai có NF ⊥ EC nên NF là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Suy ra F là trung điểm của EC hay FE = FC.
• Xét DEMF và DCMF có:
MFE^=MFC^=90°;
MF là cạnh chung;
FE = FC (chứng minh trên).
Do đó DEMF = DCMF (hai cạnh góc vuông).
Suy ra ME = MC (hai cạnh tương ứng)
Tam giác EMC có ME = MC nên là tam giác cân tại M.
c) • Vì AB // MN (chứng minh ở câu a) nên AEM^=EMF^ (so le trong)
Ta có DEMF = DCMF (chứng minh ở câu b) nên EMF^=CMF^
Do đó AEM^=CMF^=EMF^.
• Do MNCD là hình thoi nên MC là đường phân giác của góc DMN
Suy ra CMF^=12DMN^, nên AEM^=CMF^=12DMN^ (1)
• Do DMNC là hình thoi nên DMN^=DCN^ (hai góc đối bằng nhau)
Do ABCD là hình bình hành nên BAD^=DCB^ (hai góc đối bằng nhau)
Do đó DMN^=BAD^=DCN^ (2)
Từ (1) và (2) ta có AEM^=12BAD^ hay BAD^=2AEM^.
Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 88 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam dùng 6 đoạn tre vót thẳng để làm khung diều hình thoi. Trong đó có 2 đoạn tre dài 60 cm và 80 cm để làm hai đường chéo của cái diều ....
Bài 2 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có A^=65° . Số đo góc C là ....
Bài 3 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật ....
Bài 4 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 8 cm; AC = 15 cm. Độ dài đoạn AM là ....
Bài 5 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 13 cm, độ dài đường chéo AC là 10 cm. Độ dài đường chéo BD là ....
Bài 6 trang 88 Toán 8 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông ....
Bài 7 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD, biết A^=60°,B^=110°,D^=70°. Khi đó số đo góc C là ....
Bài 8 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD ....
Bài 9 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, D lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. a) Chứng minh rằng tứ giác ADHC là hình thang ....
Bài 10 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC ....
Bài 11 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là giao điểm của AF và DE, K là giao điểm của BF và CE ....
Các bài học để học tốt Toán 8 Bài tập cuối chương 3:
Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 3
Xem lời giải
Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 3
Xem chi tiết
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Hình vuông
Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu
Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu
Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu
Toán 8 Bài tập cuối chương 4
Toán 8 Hoạt động thực hành và trải nghiệm
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
