• Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác đó ( hay ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn)
Khi đó, từ tâm O kẻ các đường vuông góc OE, OF, OG với ba cạnh của tam giác ABC ta có: OE = OF = OG và là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
• Tính chất:
-Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giác
-Trong tam giác đều, tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trùng nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều với cạnh bằng 6cm. Xác định tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB và AD giao với CE tại O
Vì tam giác ABC đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác.
Suy ra, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.
Tam giác ABC có CE là đường trung tuyến nên CE cũng là đường cao
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AEC có:
O là trọng tâm của tam giác ABC nên :
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là trọng tâm O và bán kính là
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = 2cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC?
Hướng dẫn:
Kẻ AD, CO lần lượt là phân giác của và
Khi đó, O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Kẻ
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AD cũng là đường trung tuyến và đường cao của tam giác ABC.
Xét tam giác ODC và tam giác OEC có:
Vì AD là đường phân giác của góc A nên
Tam giác OEA vuông tại E có nên tam giác OEA vuông cân tại E
Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là điểm O ( giao điểm của hai đường phân giác) và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
Xem thêm các bài công thức, định nghĩa, định lí quan trọng về hình Tam giác hay và chi tiết khác:
- Đường trung bình của tam giác là gì ? Công thức đường trung bình của tam giác
- Đường trung trực của tam giác là gì ? Công thức đường trung trực của tam giác
- Tam giác cân là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác cân chi tiết
- Tam giác đều là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác đều chi tiết
- Tam giác vuông là gì ? Định nghĩa, tính chất về tam giác vuông chi tiết
