Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức
Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số
Lt=12+2,83sin2π365t−80 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.
a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?
b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?
c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?
Lời giải:
Vì −1≤sin2π365t−80≤1 nên −2,83≤2,83sin2π365t−80≤2,83 , do đó 12−2,83≤12+2,83sin2π365t−80≤12+2,83
hay 9,17≤12+2,83sin2π365t−80≤14,83 ∀t∈ℝ .
a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với
sin2π365t−80=−1
⇔2π365t−80=−π2+k2π k∈ℤ
⇔t=−454+365k k∈ℤ
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = −454 + 365 = 353,75.
Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.
b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với
sin2π365t−80=1
⇔2π365t−80=π2+k2π k∈ℤ
⇔t=6854+365k k∈ℤ
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = 6854 = 171,25.
Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.
c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu
12+2,83sin2π365t−80=10
⇔sin2π365t−80=−200283
Từ đó ta được .
Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.
Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:
Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) 2sinx3+15°+2=0 ; ....
Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x - 15°) = 0; ....
Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) (2 + cos x)(3cos 2x - 1) = 0; ....
Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau: ....
Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều ....
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1
SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số
SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng
SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân
SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
