Giải thích chi tiết về Sai số tuyệt đối và sai số tương đối (Toán lớp 10)

Việc nắm vững các khái niệm này hỗ trợ bạn giải quyết các bài toán về số gần đúng, kiểm tra độ chính xác trong học tập và cả trong thực tế như đo đạc, tính toán kỹ thuật, hay kiểm định chất lượng sản phẩm. Ngoài ra, khi luyện tập sai số tuyệt đối và sai số tương đối, bạn sẽ rèn luyện tư duy quan sát, phân tích dữ liệu cũng như phát triển kỹ năng tính toán chính xác.

Bạn có thể luyện tập miễn phí với hàng chục ngàn+ bài tập Sai số tuyệt đối và sai số tương đối để nắm vững chủ đề này nhanh chóng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Giá trị đúng (chính xác): Là giá trị thực sự hoặc giá trị chuẩn của một đại lượng. Tuy nhiên, trong thực tế rất hiếm khi biết chính xác giá trị này.

• Giá trị gần đúng: Là giá trị mà chúng ta đo được, tính toán được hoặc sử dụng thay thế giá trị đúng.

• Sai số tuyệt đối: Là độ chênh lệch (không kể dấu) giữa giá trị gần đúngaaavà giá trị đúngAAA. Công thức:

Δ=∣a−A∣Delta = |a - A|Δ=∣a−A∣

• Sai số tương đối: Là tỉ số giữa sai số tuyệt đối trên giá trị đúng (hoặc gần đúng), thường biểu thị dưới dạng phần trăm (%). Công thức:

δ=∣a−A∣∣A∣delta = frac{|a - A|}{|A|}δ=∣A∣∣a−A∣​hoặcδ=∣a−A∣∣a∣delta = frac{|a - A|}{|a|}δ=∣a∣∣a−A∣​(nếu không biết giá trị đúng A)

Trong đó:

• aaa- giá trị gần đúng
• AAA- giá trị đúng

Điều kiện áp dụng: Sai số chỉ áp dụng khiaaavà AAA đo cùng một đại lượng, sai số càng nhỏ thì độ chính xác càng cao. Chú ý: Sai số tuyệt đối luôn không âm.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức sai số tuyệt đối: Δ=∣a−A∣Delta = |a - A|Δ=∣a−A∣

• Công thức sai số tương đối: δ=Δ∣A∣delta = frac{Delta}{|A|}δ=∣A∣Δ​hoặcδ=Δ∣a∣delta = frac{Delta}{|a|}δ=∣a∣Δ​

• Để ghi nhớ: Sai số tuyệt đối luôn là giá trị không âm (dùng dấu giá trị tuyệt đối). Sai số tương đối có thể viết dưới dạng số thập phân hoặc đổi thành phần trăm (nhân với 100%).

• Sử dụng công thức sai số tương đối loại nào tùy theo đề bài cho biết giá trị đúng hay chỉ có giá trị gần đúng.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Giá trị đúng của một thước đo là 101010cm. Một học sinh đo được giá trị gần đúng là 9.89.89.8cm. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo này.

1. Tính sai số tuyệt đối:
2. Δ=∣a−A∣=∣9.8−10∣=0.2(cm)Delta = |a - A| = |9.8 - 10| = 0.2 (cm)Δ=∣a−A∣=∣9.8−10∣=0.2(cm)
3. Tính sai số tương đối:
4. δ=0.210=0.02 (hay 2%)delta = frac{0.2}{10} = 0.02 (hay 2%)δ=100.2​=0.02 (hay 2%)

Lưu ý: Khi chuyển sang phần trăm, nhân kết quả với100100100

3.2 Ví dụ nâng cao

Một dây điện có chiều dài ghi trên vỏ là A=50A = 50A=50m. Thực tế, bạn đo được dây có chiều dàia=49.65a = 49.65a=49.65m. Tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối (%), làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

1. Sai số tuyệt đối:
2. Δ=∣49.65−50∣=0.35 (m)Delta = |49.65 - 50| = 0.35 (m)Δ=∣49.65−50∣=0.35 (m)
3. Sai số tương đối:
4. δ=0.3550=0.007delta = frac{0.35}{50} = 0.007δ=500.35​=0.007
5. Đổi sang phần trăm:0.007×100=0.7%0.007 times 100 = 0.7%0.007×100=0.7%

Kỹ thuật giải nhanh: Luôn làm tròn kết quả theo yêu cầu bài và đổi sang % khi cần so sánh mức độ sai số.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu giá trị đúngA=0A = 0A=0, sai số tương đối không xác định.

• Chỉ tính sai số tương đối khi giá trị đúng (hoặc giá trị gần đúng) khác 0.

• Có thể tính sai số lớn nhất với nhiều phép đo khác nhau bằng cách lấy sai số lớn nhất trong các lần đo.

• Sai số liên hệ với các khái niệm về số gần đúng, số chữ số có nghĩa trong chương "Số gần đúng và sai số".

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm sai số tuyệt đối với sai số tương đối.

- Đôi khi lấy sai số tuyệt đối chia cho giá trị gần đúng nhưng đề chỉ yêu cầu so sánh với giá trị đúng.

- Sử dụng sai công thức khi không rõ yêu cầu đề bài.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên lấy giá trị tuyệt đối ở công thức sai số tuyệt đối.

- Đổi phần trăm bị sai khi tính xong sai số tương đối.

- Không làm tròn theo yêu cầu đề bài.

Cách kiểm tra kết quả: So sánh với giá trị đúng, xem sai số tuyệt đối, nếu sai số tương đối nhỏ là hợp lý; kiểm tra lại đơn vị đo.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập hàng chục ngàn+ bài tập Sai số tuyệt đối và sai số tương đối miễn phí để rèn luyện kỹ năng!

Bạn không cần đăng ký, hãy bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập cũng như cải thiện kỹ năng từng ngày.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Sai số tuyệt đối:∣a−A∣|a - A|∣a−A∣
• Sai số tương đối:∣a−A∣∣A∣frac{|a - A|}{|A|}∣A∣∣a−A∣​hoặc∣a−A∣∣a∣frac{|a - A|}{|a|}∣a∣∣a−A∣​
• Sai số càng nhỏ, độ chính xác càng cao
• Chỉ tính sai số tương đối khi mẫu số khác 0
• Nên làm tròn và chuyển sang % để so sánh hiệu quả

Kiểm tra các công thức, điều kiện đặc biệt và soát lại kết quả. Bạn có thể lập kế hoạch ôn tập bằng cách luyện các bài tập mẫu, tự đặt câu hỏi và kiểm tra lại.