Bài viết Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit trình bày đầy đủ công thức, ví dụ minh họa có lời giải chi tiết và các bài tập tự luyện giúp học sinh lớp 11 nắm vững kiến thức trọng tâm về Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit từ đó học tốt môn Toán.
Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit lớp 11 (hay, chi tiết)
1. Công thức nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit
a) Phương trình mũ
- Phương trình mũ cơ bản có dạng ax = b (0 < a ≠ 1).
+ Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = logab.
+ Nếu b ≤ 0 thì phương trình vô nghiệm.
- Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu 0 < a ≠ 1 thì au = av ⇔ u = v.
b) Phương trình lôgarit
- Phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax = b (0 < a ≠ 1).
Phương trình lôgarit cơ bản logax = b có nghiệm duy nhất x = ab.
- Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu u, v > 0 và 0 < a ≠ 1 thì logau = logav ⇔ u = v.
* Chú ý: Tìm điều kiện xác định trước khi giải phương trình.
2. Ví dụ minh họa nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:
a) 2x+3 = 27 - x.
b) 16x = 2.
c) 4x−2=416x+1.
Hướng dẫn giải:
a) 2x+3 = 27 - x
⇔ x + 3 = 7 - x
⇔ 2x = 4
⇔ x = 2.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
b) Lấy lôgarit tự nhiên hai vế ta được x = log162 hay x=14
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=14
c) Đưa vế phải về cơ số 4, ta có 416x+1=442x+1=4−1−2x
Từ đó phương trình trở thành 4x - 2 = 4-1 - 2x ⇔ x - 2 = -1 - 2x ⇔ 3x = 1 ⇔ x=13.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=13.
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
a) 1 + log33x = 5.
b) log2(x - 8) = 2.
c) log4x−1=3.
Hướng dẫn giải:
a) Điều kiện: 3x > 0 hay x > 0.
Phương trình trở thành log33x = 4. Từ đó 3x = 34 hay x = 27 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 27.
b) Điều kiện: x - 8 > 0 hay x > 8.
Phương trình trở thành x - 8 = 22 hay x = 12 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 12.
c) Điều kiện: |x - 1| > 0 luôn đúng với mọi x.
Phương trình trở thành hay x = 65 hoặc x = -63 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {65; -63}.
3. Bài tập tự luyện nghiệm của phương trình mũ, phương trình lôgarit
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 5x2+5x−6=1.
b) 32x−1−127=0.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) log2−x2+3x−2x=0.
b) log2x + log2(x - 1) = 1.
Bài 3. 2log3x2−x−1=log3x−1.
Bài 4. Tính tích các nghiệm của phương trình 122x2−7x+5=1
Bài 5. Cho a là tổng các nghiệm của phương trình log2x−3x+4=3, b tổng các nghiệm của phương trình 2x2−x+4=16. So sánh a và b.
Xem thêm các bài viết về công thức Toán hay, chi tiết khác:
Công thức nghiệm của bất phương trình mũ, bất phương trình lôgari
Công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa
Công thức tính Đạo hàm sơ cấp, cấp cao, lượng giác
Công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Công thức tính đạo hàm cấp hai
