Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Tứ giác nội tiếp lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Bài giảng: Bài 2: Tứ giác nội tiếp - Cô Vương Hạnh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp
1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp
− Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
− Đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
Ví dụ: Trong hình dưới đây, tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O).
2. Tính chất
− Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180°.
Ví dụ: Xét hình vẽ dưới đây:
Vì ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên A^+C^=180°; B^+D^=180°.
3. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông
− Hình chữ nhật, hình vuông là các tứ giác nội tiếp.
− Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông có tâm là giao điểm của hai đường chéo và có bán kính bằng nửa đường chéo.
Ví dụ: Trong hình bên dưới, hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) và hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn (I).
− Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a bằng a22.
Bài tập Tứ giác nội tiếp
Bài 1. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (hình 1). Chọn khẳng định sai?
A. BDC^=BAC^.
B. ABC^+ADC^=180°.
C. DCB^=BAx^.
D. BCA^=BAx^.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:
BDC^=BAC^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
ABC^+ADC^=180° (tổng hai góc đối bằng 180° )
DCB^=BAx^ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó)
Vậy phương án A, B, C đúng.
Bài 2. Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Chọn câu sai:
A. BAD^+BCD^=180°.
B. ABD^=ACD^.
C. A^+B^+C^+D^=360°.
D. ADB^=DAC^.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên:
BAD^+BCD^=180° (Tổng hai góc đối nhau)
ABD^=ACD^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
A^+B^+C^+D^=360° (tổng 4 góc trong tứ giác)
Vậy đáp án cần chọn là D.
Bài 3. Trong hình vẽ dưới đây, cho AOC^=140°.
a) Tính các góc ABC^, ADC^ của tứ giác ABCD.
b) Tính BAD^+BCD^.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
ABC^=AOC^2=140°2=70° (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)
ABC^+ADC^=180° (tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn)
Do đó ADC^=180°−70°=110°.
Vậy ADC^=110°
b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên BAD^+BCD^=180°.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong trường hợp sau: A^=45° và B^=155°.
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên A^+C^=180°; B^+D^=180°.
Do đó C^=180°−A^=180°−45°=135°;
D^=180°−B^=180°−155°=25°.
Vậy C^=135° và D^=25°.
Bài 5. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có hai cạnh đối AB và CD cắt nhau tại M và BAD^=70°. Tính số đo BCM^.
Hướng dẫn giải
Tứ giác ABCD nội tiếp nên ta có: DAB^+BCD^=180°
Suy ra BCD^=180°−70°=110°
Mà BCD^+BCM^=180° (hai góc kề bù) nên BCM^=180°−110°=70°.
Vậy BCM^=70°.
Học tốt Tứ giác nội tiếp
Các bài học để học tốt Tứ giác nội tiếp Toán lớp 9 hay khác:
Giải sgk Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 9
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Hình trụ
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Hình nón
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Hình cầu
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
