Chào mọi người trên Reddit!
Trong những năm qua, tôi đã đọc rất nhiều yêu cầu về tài nguyên cho những người tự học ở đây (tôi đã ngừng tham gia một thời gian trước, xin lỗi!), tôi hy vọng danh sách tài nguyên toán học này có thể giúp ích.
Ở tuổi 29, chỉ với trình độ tiểu học (lớp 6), tôi đã tìm thấy tình yêu của mình với ML và quyết định thử vào Đại học, nơi những người không có bằng cấp chính quy có thể vào miễn là họ vượt qua kỳ thi tuyển sinh. Vì vậy, tôi bắt đầu học toán, bắt đầu với số học cơ bản vì tôi thậm chí còn không biết cách nhân các số có hai chữ số mà không cần máy tính :sweatsmile:.
Tôi nhớ mình đã xấu hổ như thế nào khi không thể nhân khi đã trưởng thành. Nhưng tôi nói với bạn, nó chỉ khó lúc ban đầu thôi, với những tài nguyên tuyệt vời, nó sẽ trở nên thú vị và điều đó sẽ giúp bạn dễ dàng hơn khi bạn bắt đầu. Tôi hứa đấy! Toán học và khoa học đã thay đổi thế giới của tôi, tôi sống trong một thực tế khác đẹp hơn, hiện chứa đựng nhiều điều kỳ diệu hơn trước. Và tin tôi đi, nó đáng giá!
Phần khó nhất trong tất cả việc này là tìm kiếm các tài nguyên tốt và tôi nghĩ cho đến ngày nay, tôi vẫn dành ít nhất 10 đến 15 phần trăm thời gian của mình để khám phá các tài nguyên học tập trước khi tôi đi sâu vào bất kỳ môn học nào.
Dù sao, để mọi thứ dễ dàng hơn cho bạn, tôi đã tổng hợp một danh sách những gì tôi thấy hữu ích nhất nếu bạn muốn học toán, không có kiến thức nào và cần tự học. Nếu có các phiên bản miễn phí (không vi phạm bản quyền), tôi đã liên kết chúng, hầu hết đều thuộc danh mục này. Nếu không, tôi thích trang web chính thức nếu tôi tìm thấy nó hoặc amazon.
Chúng là các liên kết không liên kết, đôi khi tôi chỉ thấy cấu trúc trang tốt hơn. Và bạn có thể sử dụng nó để kiểm tra sách trong thư viện địa phương của bạn hoặc tìm nó ở nơi khác trực tuyến miễn phí. Đôi khi tôi không chắc liệu các liên kết đến "phiên bản miễn phí" mà tôi đã đăng có phải là "chính thức" hay không. Vui lòng thông báo cho tôi nếu chúng là vi phạm bản quyền và tôi sẽ thay thế chúng.
Những điều cơ bản nhất:
Khan Academy: https://www.khanacademy.org/math/k-8-grades
Số học:
Tôi thấy việc cộng và trừ rất khó, chưa nói đến việc nhân và chia, nhớ và tất cả những thứ đó. Sal Khan đã làm cho điều đó dễ dàng hơn.
Theo tôi, trên KhanAcademy, bạn sẽ luôn muốn tham gia thử thách làm chủ, vì các bài tập được định hướng và nó khá thú vị khi tăng tỷ lệ phần trăm.
Khan Academy Arithmetic Track.
Hình học:
Hình học của Khan rất tuyệt, nhưng một số video đã cũ và bị mờ. Tuy nhiên, các bài tập vẫn rất tuyệt vời và anh ấy thường hướng dẫn bạn thực hiện chúng.
Bắt đầu với Đường thẳng, Góc, Hình dạng và Mặt phẳng tọa độ trên Khan:
https://www.khanacademy.org/math/basic-geo
Tôi cũng khuyên bạn nên thử khóa học này trên GreatCoursePlus. Tôi hoàn toàn thích nó và thấy nó rất thú vị và vui nhộn. Nó không phải là một tài nguyên miễn phí như những tài nguyên khác mà tôi đã liệt kê ở đây, nhưng loạt bài này rất tuyệt vời để có được sự hiểu biết trực quan. Tôi nghĩ rằng tôi đã tìm thấy khóa học trực tuyến chỉ với 10 đô la, không chắc liệu họ có còn bán các khóa học riêng lẻ không, tôi không thể tìm thấy nó, có lẽ ai đó có thể giúp được không?
Khi bạn đã làm xong việc này, hãy thực hiện một số bài tập bổ sung với Sổ bài tập hình học dành cho người mới bắt đầu. Tôi không thích cuốn sách dành cho người mới bắt đầu, nhưng sổ bài tập thì rất tuyệt vời.
Sổ bài tập hình học dành cho người mới bắt đầu:
https://www.amazon.com/Geometry-Workbook-Dummies-Mark-Ryan/dp/0471799408/ref=sr_1_14?dchild=1&keywords=geometry&qid=1617903963&s=books&sr=1-14
Sau đó, nếu bạn cần hình dung và hiểu rõ hơn, CK12 có một trang/cuốn sách tuyệt vời mà bạn có thể tìm thấy ở đây:
https://flexbooks.ck12.org/cbook/ck-12-interactive-geometry-for-ccss
Mặc dù tôi sẽ không sử dụng nó để tự học, nhưng nó là một phần bổ sung tuyệt vời để hình dung.
Tiền đại số:
Tiền đại số là một con quái vật cần phải giải quyết trước khi bạn đi quá xa trong việc giải các góc và các vấn đề tương tự với hình học. Một lần nữa, tất nhiên, Khan là một nơi tuyệt vời để bắt đầu:
https://www.khanacademy.org/math/pre-algebra
Một lần nữa, thử thách làm chủ hoàn toàn! Cứ làm đi!
Bạn cũng có thể bổ sung với các chủ đề đã chọn từ OpenStax:
https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e
Cuốn sách Openstax đi xa hơn một chút. Tuy nhiên, nó độc lập, vì vậy khi bạn thấy điều gì đó mà bạn chưa hiểu rõ (vì nó chưa được đề cập trên khan), bạn có thể phải quay lại và đọc thêm các chương.
Eddie Woo có những video tuyệt vời nếu việc di chuyển x và y khiến bạn hơi bối rối.
https://www.youtube.com/watch?v=sfLk9SKHsMw&list=PL5KkMZvBpo5DMdiBiiGeTIkaht6MBhhnC
Khi bạn hoàn thành những điều này, chúng ta đã sẵn sàng cho đại số và lượng giác!
Lượng giác:
Trái với niềm tin phổ biến, lượng giác thực sự khá thú vị!
Một lần nữa, KhanAcademy là một nguồn tài nguyên tuyệt vời, nhưng có rất nhiều sách giáo khoa tuyệt vời và tôi thích chúng, như Trigonometry của Corral và Openstax Trigonometry. Cả hai đều miễn phí!
Tôi cũng thấy Brilliant.org rất vui khi thử thách bản thân sau khi học được điều gì đó, mặc dù để tự học, tôi chưa bao giờ thấy nó hữu ích như vậy.
Thực hành, thực hành, thực hành. Hãy thử Sổ bài tập lượng giác dành cho người mới bắt đầu để thực hành thêm.
Đại số:
Đối với đại số thực sự, KhanAcademy Algebra Track và Sách Đại số của OpenStax đã giúp tôi rất nhiều. Nó có vẻ như là một con đường dài thực sự, nhưng bạn càng thực hành nhiều, bạn sẽ di chuyển càng nhanh. Các khái niệm cốt lõi vẫn giữ nguyên và tôi nghĩ Đại số hơn bất cứ điều gì chỉ là thực hành và học các chuyển động.
Tôi có thể giới thiệu Sổ bài tập dành cho người mới bắt đầu về đại số để thực hành thêm..
Lưu ý: Tôi đã không học ba chủ đề sau đây sau Đại số, nhưng bây giờ bạn chắc chắn sẽ sẵn sàng nhúng mình vào chúng.
Đại số trừu tượng:
Tôi khuyên bạn nên bắt đầu với "A Book of Abstract Algebra" của Arthur Pinter. Tôi đã tìm thấy nó miễn phí tại đây, nhưng trường đại học địa phương của bạn có thể có một bản sao vật lý mà tôi khuyên bạn nên dùng.
Tôi đã thử rất nhiều cuốn sách về đại số trừu tượng và tôi sẽ không giới thiệu bất kỳ cuốn nào khác, ít nhất là chắc chắn không nên bắt đầu với nó. Không phải chúng không tốt, nhưng cuốn này hay hơn rất nhiều so với bất cứ thứ gì khác mà tôi đã tìm thấy và rất dễ tiếp cận. Tôi đã phải học đại số trừu tượng cho trường đại học và giống như hầu hết các bạn cùng lớp của tôi, tôi thực sự gặp khó khăn với các bài tập và khái niệm. Nhưng cuốn sách của Arthur Pinter rất vui, rất thích đọc, rất trực quan và cũng khá ngắn (hoặc nó cảm thấy như vậy vì nó rất vui).
Tôi đã có thể nắm bắt các khái niệm quan trọng một cách nhanh chóng và các bài tập đã giúp tôi hiểu sâu sắc chúng. Đặc biệt là các bằng chứng cũng rất quan trọng đối với các môn học khác sau này.
Đại số tuyến tính:
Đối với môn học này, bạn không thể tìm thấy gì tốt hơn các khóa học của Pavel Grinfeld trên Youtube. Các khóa học này đưa bạn từ người mới bắt đầu đến trình độ cao cấp.
Tôi hiếm khi cảm thấy rằng một giáo viên có thể giải thích trực quan các môn học phức tạp như Pavel. Và nó bắt đầu bằng việc xây dựng một nền tảng mà bạn luôn có thể quay lại và sử dụng khi bạn học những điều mới trong Đại số tuyến tính.
Có hai cuốn sách nữa mà tôi có thể giới thiệu để bổ sung: Đầu tiên, The No S**t Guide to Linear Algebra là tuyệt vời nếu bạn chỉ muốn hiểu rõ một số lý thuyết và giải thích quan trọng.
Sau đó, the Step-by-step Linear Algebra Book là tuyệt vời, nó là một trong những cuốn sách dạy bạn các định lý bằng cách tự chứng minh chúng và không có quá nhiều, nhưng đủ các bài toán thực hành để khắc sâu các khái niệm quan trọng vào sự hiểu biết của bạn.
Nếu tôi có thời gian hạn chế (Các khóa học của Pavel rất dài), tôi sẽ chỉ làm Sách Đại số tuyến tính từng bước một mình.
Lý thuyết số:
Giống như đại số trừu tượng, ban đầu điều này rất khó. Tôi có lẽ đã thử hơn 10 sách giáo khoa và rất nhiều khóa học trên youtube. Tôi đã tìm thấy hai cuốn sách đủ để tôi vượt trội trong Khóa học Đại học của mình cuối cùng. Tôi nghĩ rằng cả hai đều hữu ích như nhau với những sắc thái nhỏ và bạn không cần cả hai, tôi đã làm cả hai, bởi vì sau “A friendly Introduction to Number Theory” của Silverman, bạn chỉ muốn nhiều hơn. Burton’s Elementary Number Theory có lẽ đã làm điều tương tự cho tôi, bởi vì tôi cũng thích nó.
Tiền giải tích:
Tôi thực sự đã học mọi thứ tại Khan Academy, vì tôi đã theo dõi lộ trình một cách nghiêm ngặt và không cảm thấy cần phải kiểm tra thêm tài nguyên. Tôi khuyên bạn nên làm như vậy và bắt đầu với lộ trình tiền giải tích. Điều này sẽ cho phép bạn làm quen với nhiều chủ đề khác nhau sẽ trở nên quan trọng sau này mà thường bị bỏ qua trên các trang web khác.
Đây là những chủ đề như số phức, chuỗi, các phần hình nón (những thứ này rất kỳ lạ và tôi thích chúng, nhưng tôi chưa bao giờ sử dụng chúng trực tiếp) và, tất nhiên, khái niệm về một hàm.
Ngoài ra, Sal giải thích những điều này (giống như hầu hết các môn học) rất tốt.
Tuy nhiên, có một hoặc hai môn học mà tôi cảm thấy hơi lạc lõng trên KhanAacademy. Các phần hình nón là một ví dụ.
Tôi đã tìm thấy Giáo sư Rob Bob là một sự trợ giúp to lớn, vì vậy tôi rất khuyến khích bạn nên xem kênh Youtube của anh ấy, anh ấy có rất nhiều môn học và anh ấy rất giỏi và vui vẻ.
The Princeton Lifesaver Guide to Calculus là một trong những cuốn sách yêu thích của tôi mọi thời đại. Mỗi khái niệm đi kèm với thường là 1 hoặc 2 bài toán thực sự khó. Bạn vượt qua chúng và bạn có thể làm hầu hết các bài tập ở mọi nơi khác sau đó. Nó dành cho giải tích nhiều hơn nhưng các phần tiền giải tích cũng hữu ích như vậy.
Giải tích:
Cuối cùng chúng ta đã sẵn sàng cho giải tích!
Với môn học này, tôi sẽ bắt đầu với hai cuốn sách: The Princeton Lifesaver Guide (xem ở trên trong Tiền giải tích) và Calculus Made Easy của Thompson (tôi nghĩ phiên bản miễn phí "chính thức" tại đây).
Nếu bạn chỉ muốn một cuốn, tôi chỉ khuyên bạn nên làm Hướng dẫn Princeton ngay từ đầu cho đến cuối và cố gắng làm tất cả các ví dụ. Bất kể thực tế là nó không có các bài tập thực tế, tuy nhiên, nó đã giúp tôi vượt qua kỳ thi tuyển sinh ETH cùng với tất cả các bài tập trên KhanAcademy (mặc dù tôi không xem bất kỳ video nào ở đó, tôi thấy Giải tích là môn học duy nhất được sắp xếp một cách khó hiểu trên Khan, họ đã sắp xếp lại các video và chúng không còn theo thứ tự nữa, tôi sẽ không giới thiệu nó, ít nhất là với tôi, nó chỉ gây nhầm lẫn và bực bội).
Mọi người thường giới thiệu 3Blue1Brown. Nếu bạn không có kiến thức nào như tôi. Tôi sẽ khuyên bạn không nên làm vậy. Nó quá khó để hiểu mà không có bất kỳ kiến thức cơ bản nào. Sau khi bạn biết một số khái niệm, nó sẽ giúp ích, nhưng theo tôi, nó chắc chắn không dành cho những người tự học từ con số không, nó đòi hỏi một số nền tảng và sau đó nó có thể cung cấp cho bạn những hiểu biết trực quan và xây dựng trực giác với các khái niệm mà bạn đã từng gặp khó khăn, nhưng quan trọng là đã suy nghĩ sâu sắc trước đó!
Nếu bạn muốn có một số ví dụ nhưng không mong muốn sự hiểu biết nghiêm ngặt, tôi có thể giới thiệu các kênh YouTube PatrickJMT và Krista King. Chúng rất tuyệt vời cho các ví dụ đã làm, nhưng chúng không giải thích nhiều về bất cứ điều gì.
Đối với một vài chủ đề bổ sung như tích phân thể tích và những thứ tương tự, tôi cũng có thể giới thiệu Giáo sư Rob Bob một lần nữa để có một số hiểu biết. Anh ấy đi sâu hơn và giải thích lý luận tốt hơn PatrickJMT và Krista King. Nhưng video của anh ấy cũng dài hơn nhiều.
Cuối cùng, nếu bạn đã vui vẻ và bạn muốn nhiều hơn nữa, cuốn sách giải tích hay nhất đối với tôi (bây giờ tôi thực sự cũng đã học phân tích) là Spivak’s Calculus. Nó kết hợp lý thuyết chính thức với những thứ thực tế thú vị.
Tôi rất thích nó, các bài tập rất tuyệt vời và nó giúp bạn xây dựng sự hiểu biết với các bằng chứng và kỹ năng với thực hành.
Phần thưởng:
Morris Kline’s Calculus: một cách tiếp cận vật lý trực quan là tốt để kết nối các dấu chấm với vật lý. Tôi cũng đã phải học các môn học khác cho kỳ thi tuyển sinh và sau tất cả những điều trên, việc làm Vật lý với Giải tích bằng cách nào đó đã khiến mọi thứ trở nên dễ hiểu hơn rất nhiều. Thông thường, mọi người sẽ giới thiệu Giancoli (phiên bản Đại học cho giải tích) và OpenStax. Tôi cũng đã làm chúng đầy đủ. Nhưng tốt nhất để hiểu Giải tích là Ohanian đối với tôi. Các chủ đề và bài tập thực sự đã giúp tôi hiểu Tích phân, bề mặt, thể tích, v.v. nói riêng.
Tôi đã làm được nhiều việc hơn kể từ đó và vẫn yêu thích toán học, đặc biệt là xác suất và thống kê và nếu bạn thích, tôi có thể chia sẻ các danh sách như thế này về các môn học đó.
Gần đây tôi đã cập nhật và hoàn thiện danh sách các tài nguyên để học toán từ con số không đến trình độ Đại học, tôi cũng sẽ cập nhật với nhiều tài nguyên hơn hướng tới ML/AI.
