Trong khi Định luật Kirchhoff cung cấp cho chúng ta phương pháp cơ bản để phân tích bất kỳ mạch điện phức tạp nào, có nhiều cách khác nhau để cải thiện phương pháp này bằng cách sử dụng phương pháp dòng điện mạch vòng hoặc phương pháp điện áp nút , dẫn đến giảm thiểu các phép toán liên quan và khi các mạng lớn có liên quan việc giảm toán này có thể là một lợi thế lớn.
Phương pháp dòng điện vòng
Giải bài tập mạch điện bằng phương pháp dòng điện vòng
Phương pháp dòng nhánh
Ví dụ, hãy xem xét ví dụ về mạch điện từ phần trước.
Mạch phương pháp dòng điện mạch vòng
Một phương pháp đơn giản để giảm lượng toán học tham gia là phân tích mạch điện bằng phương trình Định luật dòng điện Kirchhoff để xác định dòng điện I 1 và I 2 chạy trong hai điện trở. Sau đó, không cần phải tính dòng điện I 3 chỉ là tổng của I 1 và I 2 . Vì vậy, định luật điện áp thứ hai của Kirchhoff đơn giản trở thành:
- Phương trình số 1: 10 = 50I 1 + 40I 2
- Phương trình số 2: 20 = 40I 1 + 60I 2
do đó, một dòng tính toán của toán học đã được lưu.
Phương pháp dòng điện mạch vòng
Một phương pháp dễ dàng hơn để giải quyết mạch trên là sử dụng dòng điện mạch vòng còn được gọi là phương pháp Dòng điện tuần hoàn Maxwell . Thay vì gán nhãn cho các dòng điện nhánh, chúng ta cần gắn nhãn mỗi “vòng kín” với một dòng điện tuần hoàn.
Theo nguyên tắc chung, chỉ gán nhãn các vòng bên trong theo chiều kim đồng hồ có dòng điện tuần hoàn vì mục đích là để bao phủ tất cả các phần tử của mạch ít nhất một lần. Bất kỳ dòng điện nhánh cần thiết nào cũng có thể được tìm thấy từ các dòng điện vòng hoặc lưới thích hợp như trước khi sử dụng phương pháp Kirchhoff.
Ví dụ:: i 1 = I 1 , i 2 = I 2 và I 3 = I 1 – I 2
Bây giờ chúng ta viết phương trình định luật điện áp Kirchhoff theo cách tương tự như trước để giải chúng nhưng ưu điểm của phương pháp này là nó đảm bảo rằng thông tin thu được từ phương trình mạch là tối thiểu cần thiết để giải mạch vì thông tin tổng quát hơn và có thể dễ dàng được đưa vào một dạng ma trận.
Ví dụ, hãy xem xét mạch từ phần trước.
Những phương trình này có thể được giải quyết khá nhanh chóng bằng cách sử dụng ma trận Z . Mỗi phần tử TRÊN đường chéo chính sẽ là “dương” và là tổng trở kháng của mỗi vòng. Trong đó, mỗi phần tử không trên đường chéo chính sẽ là “không” hoặc “âm” và đại diện cho phần tử mạch kết nối tất cả các vòng thích hợp.
Đầu tiên chúng ta cần hiểu rằng khi xử lý ma trận, đối với phép chia hai ma trận cũng giống như nhân một ma trận với nghịch đảo của ma trận như hình bên.
sau khi tìm thấy nghịch đảo của R , vì V / R giống với V x R -1 , bây giờ chúng ta có thể sử dụng nó để tìm hai dòng điện tuần hoàn.
Ở đây:
- [V] cho tổng điện áp của pin cho vòng 1 và sau đó là vòng 2
- [I] nêu tên của các dòng điện vòng mà chúng tôi đang cố gắng tìm
- [R] là ma trận điện trở
- [R -1 ] là nghịch đảo của ma trận [R]
và điều này cho tôi 1 là -0.143 Amps và I 2 là -0.429 Amps
Như: I 3 = I 1 – I 2
Do đó, dòng điện kết hợp của I 3 được cho là: -0.143 – (-0.429) = 0.286 Amps
Đây là giá trị tương tự của dòng điện 0,286 amps , chúng tq đã tìm thấy trước đây trong hướng dẫn định luật Kirchhoffs .
Tóm tắt Phương pháp dòng điện mạch vòng
Phương pháp mạch vòng này có lẽ là phương pháp tốt nhất trong số các phương pháp phân tích mạch với quy trình cơ bản để giải các phương trình như sau:
- 1. Ghi nhãn tất cả các vòng bên trong có dòng điện tuần hoàn. ( I 1 , I 2 ,… tôi L, v.v.)
- 2. Viết ma trận cột [ L x 1 ] [ V ] cho biết tổng của tất cả các nguồn điện áp trong mỗi vòng.
- 3. Viết ma trận [ L x L ], [ R ] cho tất cả các điện trở trong mạch như sau:
-
- R 11 = tổng trở trong vòng đầu tiên.
- R nn = tổng trở trong vòng thứ N.
- R JK = điện trở nối trực tiếp vòng J với vòng K.
- 4. Viết ma trận hoặc phương trình vectơ [V] = [R] x [I] trong đó [I] là danh sách các dòng điện cần tìm.
Phương pháp dòng vòng
Phương pháp dòng vòng là phương pháp tiếp tục phát triển các phương trình K2 (phương trình Kirchhoff về dòng điện) trong mạch điện. Trong phương pháp này, mỗi vòng của mạch sẽ có một dòng điện vòng chảy độc lập, nghĩa là số dòng vòng ẩn sẽ bằng số phương trình K2.
Các bước của phương pháp dòng vòng như sau:
- Xác định số dòng vòng ẩn dựa trên số phương trình K2.
- Chọn một vòng “xả” cho mỗi nguồn dòng trong mạch, sao cho không chọn vòng chứa nguồn dòng khác. Số vòng xả sẽ bằng số nguồn dòng trong mạch.
- Biểu diễn các dòng nhánh dựa vào các dòng vòng (vòng ẩn và vòng xả) sử dụng nguyên lý “xếp chồng/tổng đại số”.
- Chuyển phương trình K2 về phương trình dòng nhánh, sau đó chuyển tiếp về phương trình dòng vòng để tạo ra hệ phương trình dòng vòng.
- Giải hệ phương trình để tìm ra các dòng vòng, và sử dụng các công thức từ bước 4 để tính toán các dòng nhánh, điện áp, và công suất theo yêu cầu.
Vậy, phương pháp dòng vòng giúp chúng ta tìm ra giá trị của các dòng điện và các thông số khác trong mạch điện dựa trên việc giải hệ phương trình dòng vòng và dòng nhánh.
Phương pháp dòng điện nhánh
Mạch vòng là gì?
Mạch vòng là cấu trúc điện tử nơi các thành phần như tụ điện, cuộn cảm, và điện trở được kết nối với nhau để cho phép dòng điện chảy một cách liên tục và ổn định, tạo nên một hệ thống điện kín. Mỗi thành phần trong mạch có vai trò riêng và được nối với nhau qua dây dẫn, đảm bảo sự liên tục của dòng điện.
Cơ bản, mạch vòng hoạt động trên nguyên lý của việc kết nối và tạo dòng điện liên tục và ổn định, cung cấp nguồn điện cho các thiết bị và hệ thống điện tử. Đây là một hệ thống quan trọng, là nền tảng của nhiều ứng dụng và thiết bị điện tử trong cuộc sống hàng ngày.
Mạch vòng điện là gì?
Mạch điện là một hệ thống có chứa các thiết bị điện, được kết nối với nhau qua các dây dẫn để tạo nên một hoặc nhiều vòng kín, cho phép dòng điện chảy qua. Các phần tử chính của mạch điện bao gồm:
- Nguồn điện: Là thành phần cung cấp năng lượng điện cho mạch, có thể là một ắc quy, pin, hoặc nguồn cung cấp điện từ lưới điện.
- Phụ tải (Tải): Là thiết bị điện tiêu thụ điện năng, chẳng hạn như bóng đèn, động cơ, hoặc các thiết bị điện tử khác.
- Dây Dẫn: Là các dây đồng, dây nhôm, hoặc chất liệu dẫn điện khác, kết nối các thành phần trong mạch và tạo đường dẫn cho dòng điện.
Các phần tử này, khi được kết nối chặt chẽ và đúng cách, tạo nên mạch điện hoạt động, trong đó dòng điện có thể chảy liên tục từ nguồn điện, qua các phụ tải, và trở về nguồn điện, hoàn thành vòng kín.
Cũng như sử dụng phương pháp dòng điện mạch vòng, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp điện thế nút để tính toán điện áp xung quanh các vòng lặp, một lần nữa làm giảm lượng toán học cần thiết chỉ sử dụng các định luật Kirchoff. Trong hướng dẫn tiếp theo liên quan đến lý thuyết mạch DC, chúng ta sẽ xem xét phương pháp điện thế nút Nodal để thực hiện điều đó.