Với tóm tắt lý thuyết Toán 9 Bài 3: Định lí Viète sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9.
Định lí Viète lớp 9 (Lý thuyết Toán 9 Chân trời sáng tạo)
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Bài giảng: Bài 3: Định lí Viète - Cô Vương Hạnh (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Định lí Viète
1. Định lý Viète
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S=x1+x2=−ba;
P=x1.x2=ca.
Ví dụ: Xét phương trình x2 + 5x - 6 = 0, ta thấy:
∆ = 52 - 4 . 1 . (-6) = 49 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Không cần giải cụ thể x1, x2, dựa vào định lý Viète ta có:
S=x1+x2=−ba=−51=−5;
P=x1.x2=ca=−61=−6.
Nhận xét:
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, nghiệm còn lại là x2=ca.
- Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, nghiệm còn lại là x2=−ca.
Ví dụ: Không giải phương trình, hãy tìm các nghiệm của phương trình 3x2 - 2x - 1 = 0.
Hướng dẫn giải
Ta thấy các hệ số của phương trình có tổng 3 + (-2) + (-1) = 0.
Suy ra phương trình có một nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại của phương trình là x=ca=−13.
2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình:
x2 - Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0.
Ví dụ: Khi biết hai số có tổng S = 5 và tích P = 6, ta suy ra hai số đó là nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
Ta tính được Δ = (-5)2 - 4 . 1 . 6 = 1 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x1=−b+Δ2a=−−5+12.1=3;
x2=−b−Δ2a=−−5−12.1=2.
Vậy hai số đó là 3 và 2.
Bài tập Định lí Viète
Bài 1. Tổng và tích của hai nghiệm của phương trình 5x2 + 7x - 3 = 0 là
A. 75 và 35.
B. 75 và −35.
C. −75 và 35.
D. −75 và −35.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lý Viète, ta có:
S=x1+x2=−ba=−75;
P=x1.x2=ca=−35;
Bài 2. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x + 3 = 0. Giá trị của biểu thức x12 + x22 là
A. 16.
B. 17.
C. 18.
D. 19.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Áp dụng hệ thức Viète, ta có:
S=x1+x2=−ba=−−51=5;
P=x1.x2=ca=−31=−3.
x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 52 - 2.(-3) = 19.
Bài 3. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 25 và tích của chúng bằng 60.
Hướng dẫn giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 25x + 60 = 0.
Ta có: ∆ = 252 - 4 . 1 . 60 = 385 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
x1=−b+Δ2a=−−25+3852.1=25+3852;
x1=−b+Δ2a=−−25−3852.1=25−3852.
Vậy hai số cần tìm là 25+3852 và 25−3852.
Bài 4. Cho phương trình -3x2 - 5x - 2 = 0. Với x1, x2 là nghiệm của phương trình, không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau
M=x1+1x1+1x2+x2
Hướng dẫn giải
Áp dụng hệ thức Viète, ta có:
S=x1+x2=−ba=−−5−3=−53;
P=x1.x2=ca=−2−3=23.
Ta có: M=x1+1x1+1x2+x2 =x1+x2+1x1+1x2
=x1+x2+x1+x2x1.x2 =−53+−5323 =−256.
Bài 5. Cho phương trình x2 + 5 mx − 4 = 0. Tìm m để x1, x2 là nghiệm của phương trình và thỏa mãn: x12 + x22 + 6x1x2 = 9.
Hướng dẫn giải
Xét phương trình x2 + 5mx − 4 = 0 (*)
Để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ = (5m)2 − 4.1. (− 4) = 25m2 + 16 > 0.
Mà m2 ≥ 0 với mọi m nên Δ = 25m2 + 16 > 0 với mọi m.
Do đó, phương trình (*) có nghiệm với mọi m.
Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2.
Áp dụng hệ thức Viète, ta có:
S=x1+x2=−5m1=−5m;
P=x1.x2=ca=−41=−4.
Mặt khác, ta có: x12 + x22 + 6x1x2 = 9
x12 + 2x1x2 + x22 + 4x1x2 = 9
(x1 + x2)2 + 4x1x2 = 9
(−5m)2 + 4. (−4) = 9
25m2 − 16 = 9
25m2 = 25
m2 = 1
m = ± 1.
Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Học tốt Định lí Viète
Các bài học để học tốt Định lí Viète Toán lớp 9 hay khác:
Giải sgk Toán 9 Bài 3: Định lí Viète
(199k) Xem Khóa học Toán 9 CTST
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay khác:
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 6
Lý thuyết Toán 9 Bài 1: Bảng tần số và biểu đồ tần số
Lý thuyết Toán 9 Bài 2: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối
Lý thuyết Toán 9 Bài 3: Biểu diễn số liệu ghép nhóm
Tổng hợp lý thuyết Toán 9 Chương 7
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:
- Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
