Với Giải Toán 10 trang 78 Tập 1 trong Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 78.
Giải Toán 10 trang 78 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Tính chiều cao AB của một ngọn núi. Biết tại hai điểm C, D cách nhau 1 km trên mặt đất (B, C, D thẳng hàng), người ta nhìn thấy đỉnh A của núi với góc nâng lần lượt là 32° và 40° (Hình 9).
Lời giải:
Đặt BD = x km, khi đó ta có CB = BD + CD = x + 1.
Trong tam giác ABC vuông tại B ta có:
tanACB^=tan32o=ABCB=ABx+1⇒AB=(x+1)tan32o=xtan32o+tan32o (1)
Trong tam giác ABD vuông tại B ta có:
tanADB^=tan40o=ABBD=ABx⇒AB=xtan40o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: xtan32o+tan32o=xtan40o⇒x=tan32otan40o−tan32o≈2,92.
Suy ra AB = x.tan40° ≈ 2,92.tan40° ≈ 2,45 km.
Vậy chiều cao AB của một ngọn núi khoảng 2,45 km.
Bài 5 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai địa điểm P và Q nằm ở sườn đồi nghiêng 32° so với phương ngang, cách nhau 60 m (Hình 10). Người quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62°. Cùng lúc đó, người quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu đó là 70°. Tính khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu.
Lời giải:
Gọi R là vị trí của khinh khí cầu.
Do quan sát tại P xác định góc nâng của khinh khí cầu là 62° nên RPQ^=62o−32o=30o
Do quan sát tại Q xác định góc nâng của khinh khí cầu là 70° nên
RQP^=180o−(70o−32o)=142o
Tam giác RPQ có:
R^+RPQ^+RQP^=180o⇒R^=180o−(RPQ^+RQP^)=180o−(30o+142o)=8o
Áp dụng định lí sin cho tam giác RPQ ta có:
RQsinRPQ^=PQsinR⇒RQsin30o=60sin8o⇒RQ=60sin30osin8o≈215,6
Vậy khoảng cách từ Q đến khinh khí cầu khoảng 215,6 m.
Bài 6 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng ở trên một tháp truyền hình cao 352 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là 43°, góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc trên mặt đất là 62° và điểm mốc khác là 54° (Hình 11). Tính khoảng cách giữa hai cột mốc này.
Lời giải:
Gọi vị trí người đứng ở trên tháp truyền hình là A, hai cột mốc ở dưới đất lần lượt là B và C, chân tháp truyền hình là D.
Khi đó ta có các tam giác ABD và ACD vuông tại D.
BAD^=62o; CAD^=54o; BAC^=43o; AD = 352 m.
Trong tam giác ABD vuông tại D ta có:
cosBAD^=cos62o=ADAB=352AB⇒AB=352cos62o≈749,8
Trong tam giác ACD vuông tại D ta có:
cosCAD^=cos54o=ADAC=352AC⇒AC=352cos54o≈598,9
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC. cosBAC^
= 749,82 + 598,92 - 2.749,8.598,9. cos43° ≈ 264 044,9
⇒ BC = 264044,9≈513,9 m.
Vậy khoảng cách giữa hai cột mốc khoảng 513,9 m.
Bài 1 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4; b = 26,4; C^=47o20' . Tính hai góc A^; B^ và cạnh c.
Lời giải:
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 - 2abcosC = 49,42 + 26,42 - 2.49,4.26,4.cos47°20' ≈ 1 369,6
⇒ c = 1369,6≈37
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có
cosA = b2+c2−a22bc=26,42+372−49,422.26,4.37≈−0,192
⇒ A^≈101o3'
Tam giác ABC có:
A^+B^+C^=180o⇒B^=180o−(A^+C^)=180o−(101o3'+47o20')=31o37'
Vậy A^≈101o3'; B^≈31o37'; c ≈ 37.
Bài 2 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc A^, B^, C^ .
Lời giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosA = b2+c2−a22bc=132+152−2422.13.15≈−0,467
⇒ A^≈117o49'
cosB = a2+c2−b22ac=242+152−1322.24.15≈0,878
⇒ B^≈28o37'
Tam giác ABC có:
A^+B^+C^=180o⇒C^=180o−(A^+B^)=180o−(117o49'+28o37')=33o34'
Vậy A^≈117o49'; B^≈28o37'; C^=33o34'.
Bài 3 trang 78 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.
a) Tam giác ABC có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.
Lời giải:
a) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
cosC = a2+b2−c22ab=82+102−1322.8.10=−0,03125
⇒ C^≈91o47'26''
Suy ra C^>90o
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
b) Do AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC, tức là MB = MC = BC : 2 = 4.
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ACM ta có:
AM2 = AC2 + CM2 - 2.AC.CM.cosC = 102 + 42 - 2.10.4.cos91°47'26" = 118,5
⇒ AM ≈ 10,9.
Nửa chu vi của tam giác ABC là : p=a+b+c2=8+10+132=15,5
Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là:
S=p(p−a)(p−b)(p−c)=15,5.(15,5−8).(15,5−10).(15,5−13)≈40
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó ta có:
S=abc4R⇒R=abc4S=8.10.134.40=6,5
Vậy độ dài đường trung tuyến AM ≈ 10,9; diện tích tam giác ABC là 40; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,5.
c) Vì D đối xứng với A qua C nên C là trung điểm của AD.
Suy ra AD = 2AC = 2.10 = 20.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin cho tam giác ABC ta có:
cosA = b2+c2−a22bc=102+132−822.10.13=205260=4152
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD ta có:
BD2 = AD2 + AB2 - 2.AD.AB.cosA = 202 + 132 - 2.20.13. 4152 = 159
⇒ BD = 159 ≈ 12,6.
Vậy BD ≈ 12,6.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế hay khác:
Giải Toán 10 trang 74
Giải Toán 10 trang 75
Giải Toán 10 trang 76
Giải Toán 10 trang 77
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài tập cuối chương 4
Bài 1: Khái niệm vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
